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モーメント (数学) : ウィキペディア日本語版
モーメント (数学)
数学確率論および関係した諸分野におけるモーメント()または積率(せきりつ)とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。
実変数''x''に関する関数 f(x)\,n 次モーメント \mu^_n は、
で表される。妥当な仮定の下で高次モーメントすべての情報から関数''f(x)''は一意に決定される。\mu = \mu^_1 / \mu^_0 は''f''を密度関数とする測度重心を表している。
関数 f(x)\,c 周りの n 次モーメント \mu^_n は、
で表される。
重心周りのモーメントμ''n'' = μ(μ)''n''中心モーメントまたは中心化モーメントといい、こちらを単にモーメントということもある。
==確率分布のモーメント==

確率密度関数 f(x)\, のモーメントには、次のような要約統計量としての意味付けがある。
* 全測度は1: \mu^_0 = 1
*\mu = \mu^_1 は''x''の平均値
*\sigma^2 = \mu_2 = \mu^_2 - (\mu^_1)^2分散\sigma = \sqrt標準偏差
*\gamma_1 = \mu_3 / \sigma^3\,歪度
*\gamma_2 = \mu_4 / \sigma^4 - 3\,尖度

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「モーメント (数学)」の詳細全文を読む



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